Question

如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是三角形∠BAC的角平分线，若∠B=40°，∠C=70°，则∠DAE为多少度？

Answer 1

解：∵∠B=40°，∠C=70°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-40°-70°=70°，
又∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=35°，
又∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=20°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=35°-20°=15°．
分析：利用∠B=40°，∠C=70°，可先求∠BAC，再利用AE是∠BAC的角平分线，可求∠EAC，在Rt△ADC中，利用∠C=70°，可求∠DAC，从而可求∠DAE．
点评：本题利用了三角形内角和定理、角平分线定理．
三角形的内角和等于180°．