Question

15．已知点A坐标为（3-2a，3a-9）在第三象限，且a为整数．根据要求完成下列各题：
（1）a=2；A点坐标为（-1，-3）；
（2）A点关于x 轴对称的点坐标为（-1，3）；A点关于y轴对称的点坐标为（1，-3）； A 点关于原点对称的点坐标为（1，3）；
（3）A点关于直线x=2对称的点坐标为（5，-3）；A点关于直线x=-2对称的点坐标为（-3，-3）； A点关于直线 y=-3对称的点坐标为（-1，-3）；
（4）连接OA，将OA绕点O旋转90°，则旋转后A点对应坐标为（3，1）或（-3，1）．

Answer 1

分析 （1）根据第三象限坐标特点列不等式组，解出并取整数解；
（2）如图1，根据①关于x 轴对称的点坐标：横坐标不变，纵坐标相反，②关于y轴对称的点坐标：横坐标相反，纵坐标不变，③关于原点对称的点坐标：横、纵坐标都相反分别写出各对称点的坐标；
（3）如图2，根据各对称轴的位置，写出各对称点的坐标；
（4）如图3，将OA按顺时针旋转到OA′，或将OA逆时针旋转到OA″，写出坐标即可．

解答 解：（1）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{3-2a＜0}\\{3a-9＜0}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{3}{2}$＜a＜3，
∵a为整数，
∴a=2，
∴3-2a=3-2×2=-1，3a-9=3×2-9=-3，
∴A点坐标为（-1，-3）；
（2）如图1，A点关于x 轴对称的点坐标为（-1，3）；A点关于y轴对称的点坐标为 （1，-3）； A 点关于原点对称的点坐标为（1，3）；
（3）如图2，A点关于直线x=2对称的点A′坐标为（5，-3）；A点关于直线x=-2对称的点A′′坐标为（-3，-3）； A点关于直线 y=-3对称的点坐标为（-1，-3）；
（4）如图3，连接OA，将OA绕点O旋转90°，则旋转后A点对应坐标为（3，1）或（-3，1）；
故答案为：（1）（-1，-3）；（2）（-1，3）；（1，-3）； （1，3）；（3）（5，-3）；（-3，-3）； （-1，-3）；（4）（3，1）或（-3，1）．

点评 本题考查了关于x轴、y轴、原点及某直线对称的点的坐标特点，还考查了坐标与图形变化--旋转的性质；熟练掌握各直线对称的点的坐标特证是关键，注意：运用关于x轴、y轴、原点对称时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标；其它对称关系可以利用数形结合的方式解决问题．