【题目】已知在平面直角坐标系中,点的坐标是,点是第一象限内一动点。
(1) ①:如图①.若动点满足,且,求点的坐标。
②:如图②,在第(1)问的条件下,将逆时针旋转至如图所示位置,求的值.
(2)如图③,若点与点关于轴对称,且, 若动点满足',问:的值是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变化,请求出其值。
【答案】(1)①(4,0);②6;(2)的值不变,为2.
【解析】
(1)利用绝对值和偶次方的非负性求出点P坐标,再作辅助线利用三角形全等即可求得点B坐标.
(2)利用三角形全等,即可求出.
(3)利用三角形全等,求得,再利用线段之间的关系,即可求出.
(1)①∵满足
∴ ∴
∴P(3,3)如图所示,PM=PN
∵ ∴
∴
∴NB=AM
AM=MO-AO=3-2=1
∴B(4,0)
② 如图所示,由①可证得
∴BD=AC,设BD=AC=a
则OD=4+a,OC=AC-AO=a-2
OD-OC=4+a-( a-2)=6
(2)过点B作BN⊥AP于点N
又∵⊥
∴
∵点与点关于轴对称
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
∴的值不变,为2.
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【题目】如图,雯雯开了一家品牌手机体验店,想在体验区(图1阴影部分)摆放图2所示的正六边形桌子若干张.体验店平面图是长9米、宽7米的矩形,通道宽2米,桌子的边长为1米;摆放时要求桌子至少离墙1米,且有边与墙平行,桌子之间的最小距离至少1米,则体验区可以摆放桌子( )
A. 4张 B. 5张 C. 6张 D. 7张
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【题目】小王购买了一套一居室,他准备将房子的地面铺上地砖,地面结构如图所示,根据图中所给的数据(单位:米),解答下列问题:
(1)用含 的代数式表示地面的总面积 ;
(2)已知 ,且客厅面积是卫生间面积的 倍,如果铺 平方米地砖的平均费用为 元,那么小王铺地砖的总费用为多少元?
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【题目】为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度。某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查。调查结果分为“A.非常了解”“B.了解”"C.基本了解”,“D不太了解”四个等级进行统计,并将统计结果检制成如下两幅不完整的统计图(图1,图2).请根据图中的信息解答下列问题。
(1)这次调查的市民人数为____ 人,图2中,____
(2)补全图1中的条形统计图;
(3)在图2中的扇形统计图中,求“C.基本了解”所在扇形的圆心角度数;
(4)据统计,2019年该市约有市民800万人,那么根据抽样调查的结果,可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有多少万人?
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【题目】已知:如图,以等边△ABC的边BC为直径作⊙O,分别交AB,AC于点D,E,过点D作DF⊥AC交AC于点F.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若等边△ABC的边长为8,求由、DF、EF围成的阴影部分面积.
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【题目】在数学课上,林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一直线上),并写出四个条件:①AB=DE,②BF=EC,③∠B=∠E,④∠1=∠2.请你从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论,组成一个真命题,并给予证明.题设:______________;结论:________.(均填写序号)
证明:
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【题目】如图,C,D为线段AB上的两点,M,N分别是线段AC,BD的中点.
(1)如果CD=5cm,MN=8cm,求AB的长;
(2)如果AB=a,MN=b,求CD的长.
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【题目】如图,已知△ABC中,∠B=∠C,BC=8cm,BD=6cm如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,设点Q的速度为xcm/s,则当△BPD与△CQP全等时,x=______.
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【题目】在平面直角坐标系中,点A、B在坐标轴上,其中A(0,)、B(,0)满足:
(1)求A、B两点的坐标;
(2)将线段AB平移到CD,点A的对应点为C(-2,t),如图(1)所示.若三角形ABC的面积为9,求点D的坐标.
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