【题目】如图,等边△ABC中,点D在延长线上,CE平分∠ACD,且CE=BD.说明:△ADE是等边三角形.
【答案】详见解析.
【解析】试题分析:
要证△ADE为等边三角形,可以先证它为等腰三角形,再证该等腰三角形的一个内角为60°. 综合分析已知条件可知,可以利用△ABD和△ACE全等证明AD=AE. 根据已知条件和等边三角形的性质,不难证明∠B=∠ACE,进而利用SAS证明△ABD和△ACE全等. 利用全等三角形的性质可以得到△ADE是等腰三角形. 利用全等三角形的性质,通过相关角之间的和差关系,不难证明∠DAE=∠BAC=60°,从而证明△ADE为等边三角形.
试题解析:
证明:∵△ABC为等边三角形,
∴∠B=∠ACB=∠BAC=60°,AB=AC.
∵∠ACB=60°,
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-60°=120°,
∵CE平分∠ACD,
∴.
∴∠B=∠ACE.
∵在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE (SAS),
∴AD=AE,∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
∴∠BAC=∠DAE=60°.
∵∠DAE=60°,AD=AE,
∴△ADE为等边三角形.
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【题目】在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(﹣3,2).
(1)将△ABC向右平移6个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到△A'B′C′.请画出平移后的△A′B′C′,并写出点的坐标A′、B、C′;
(2)求出△A′B′C′的面积;
(3)若连接AA′、CC′,则这两条线段之间的关系是 .
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【题目】如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两螺丝间距离的最大值为( )
A.5 B.6 C.7 D.10
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【题目】如图,点B,E关于y轴对称,且E在AC的垂直平分线上,已知点C(5,0).
(1)如果∠BAE=40°,那么∠C= °;
(2)如果△ABC的周长为13cm,AC=6cm,那么△ABE的周长= cm;
(3)AB+BO= .
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【题目】如图,截止5月1日浙江抗击新冠肺炎部分城市治愈总人数统计表,下列说法错误的是( )
城市 | 杭州 | 宁波 | 金华 | 温州 | 台州 |
治愈总人数 | 181 | 157 | 55 | 503 | 146 |
A.金华治愈总人数最少B.杭州治愈总人数最多
C.温州治愈总人数503人D.宁波治愈总人数比台州多
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【题目】已知正比例函数y1=kx的图象与反比例函数(k为常数,k≠5且k≠0)的图象有一个交点的横坐标是2.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求这两个函数图象的交点坐标.
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