Question

如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A、4cm²
• B、2

  3

  cm²
• C、3

  3

  cm²
• D、4

  3

  cm²

Answer 1

分析：由题意可以推出EH∥FG∥BC，即可知△AEH∽△AFG∽△ABC，结合已知条件便可推出S_△AEH：S_△AFG：S_△ABC=1：4：8，然后求出△ABC的面积，即可推出阴影部分的面积．

解答：解：过A作AL⊥CB于L，
∵△ABC是边长为6cm的等边三角形，
∴AL=AB•sin60°=6×

3

2

=3

3

（cm），
∴△ABC的面积=

1

2

CB•AL=9

3

cm²，
∵EH∥FG∥BC，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∵AB被截成三等分，
∴S_△AEH：S_△AFG：S_△ABC=1：4：9，
∴阴影部分的面积=S_△AFG-S_△AEH=4

3

-

3

=3

3

cm²．
故选C．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质，关键在于求出S_△AEH：S_△AFG：S_△ABC=1：4：9．