Question

若按奇偶性分类，则1²+2²+3²+…+2002²是

 

数．

Answer 1

分析：由于任意添加“+”和“-”号，形式多样，因此不能一一作尝试解答，应从奇数、偶数的性质入手解答．

解答：解：1²，2²，3²，…，2002²，与1，2，3，••，2002的奇偶性相同，因此在1²，2²，3²，…，2002²，前面放上“+”号，这些数的和的奇偶性与1+2+3+…+2002的奇偶性相同．
而1+2+3+…+2002=

1

2

×2002×（2002+1）=1001×2003是奇数，因而1²+2²+3²+…+2002²是奇数．
故答案是：奇

点评：本题主要考查了整数的奇偶性，正确理解整数n的奇偶性与n²的奇偶性相同是解题关键．