Question

操作1：如图1，一三角形纸片ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，沿DE将纸片剪开，并将其中的△ADE纸片绕点E旋转180°后可拼合（无重叠无缝隙）成平行四边形纸片BCFD．
操作2：如图2，一平行四边形纸片ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD边的中点，沿EF剪开并将其中的△BFE纸片绕点E旋转180°到△AF₁E位置；沿HG剪开并将其中的△DGH纸片绕点H旋转180°到△AG₁H位置；沿FG剪开并将△CFG纸片放置于△AF₁G₁的位置，此时四张纸片恰好拼合（无重叠无缝隙）成四边形FF₁G₁G．则四边形FF₁G₁G的形状是

 

．

Answer 1

分析：连接AC，先证明HG、EF都与AC平行且等于AC的一半，所以HG、EF平行且相等，又HG₁、EF₁是旋转180°得到，所以GG₁、FF₁也平行且相等，所以四边形是平行四边形．

解答：解：操作2：四边形FF₁G₁G的形状是平行四边形
连接AC．在△ABC中，因为E、F分别是AB、BC的中点，即EF是△ABC的中位线，所以EF∥AC，EF=

1

2

AC．
在△ADC中，同样可以得到HG∥AC，HG=

1

2

AC．
又△BFE纸片绕点E旋转180°到△AF₁E位置所以EF₁∥AC，EF₁=

1

2

AC
同理HG₁∥AC，HG₁=

1

2

AC
∴FF₁∥GG₁且FF₁=GG₁
四边形FF₁G₁G是平行四边形．

点评：本题主要考查一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，作辅助线和运用三角形的中位线是解题的突破点．