Question

在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BF．求证：AE=CF．
证明：∵∠ABC=90°，F为AB延长线上一点（已知）
∴∠CBF=180°-90°（平角等于

 

°）
=90°
∴∠ABC=∠CBF
在△ABE和△CBF中
∵AB=CB
∠ABC=∠CBF
BE=BF
∴△ABE≌△CBF（

 

 ）
∴AE=CF（

 

   ）

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：推理填空题

分析：由∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，利用平角的定义求出∠CBF为直角，进而得到一对角相等，再有AB=CB，以及BE=BF，利用SAS得到三角形ABE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．

解答：证明：∵∠ABC=90°，F为AB延长线上一点（已知），
∴∠CBF=180°-90°=90°（平角等于180°），
∴∠ABC=∠CBF，
在△ABE和△CBF中，

AB=CB ∠CBF=∠ABE BE=BF

，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴AE=CF（全等三角形对应边相等）．
故答案为：180；SAS；全等三角形对应边相等．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．