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如图, 抛物线 交于点A,过点A作轴的平行线,分别交两条抛物线于点B、C.

则以下结论:①无论取何值,的值总是正数;②
③当时,;④当时,0≤<1;⑤2AB=3AC.其中正确结论的编号是           

①,⑤

解析试题分析:①∵y2=(x-3)2+1﹥0,∴无论x取何值y2的值总是正的;②∵A(1,3)经过y1, ∴3=a(1+2)2-3解得a=;③当x=0时,y1= (0+2)2-3=-,y2=(0-3)2+1=∴y2-y1=④当y2﹥y1时即(x+2)2-3﹤(x-3)2+1.显然0≦x﹤1错误.⑤由二次函数对称性易得;(x+2)2-3=3,x1=1,x2=-5.AB=6,(x-3)2+1=3,x1=1,x2="5" AC=4∴2AB=3AC. ∴只有① ⑤正确。
考点:二次函数图像与性质。
点评:熟知以上性质,有五问需一一作答,根据已知易求得,有一定的难度,但不大,属于中档题。

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图.抛物线与x轴相交于点A和点B,与y轴交于点C.

1.求点A、点B和点C的坐标

2.求直线AC的解析式

3.设点M是第二象限内抛物线上的一点,且=6,求点M的坐标.

 

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科目:初中数学 来源:2013年初中毕业升学考试(山西卷)数学(解析版) 题型:解答题

综合与探究:如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q。

(1)求点A,B,C的坐标。

(2)当点P在线段OB上运动时,直线l分别交BD,BC于点M,N。试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由。

(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点 Q,使△BDQ为直角三角形,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。

 

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科目:初中数学 来源:2013学年浙江省杭州市拱墅区第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷(解析版) 题型:填空题

如图, 抛物线 交于点A,过点A作轴的平行线,分别交两条抛物线于点B、C.

则以下结论:①无论取何值,的值总是正数;②

③当时,;④当时,0≤<1;⑤2AB=3AC.其中正确结论的编号是           

考点:

点评:

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图, 抛物线 交于点A,过点A作轴的平行线,分别交两条抛物线于点B、C.则以下结论:① 无论取何值,的值总是正数;② ;③ 当时,;④ 当时,0≤<1;⑤ 2AB=3AC.其中正确结论的编号是             

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