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如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖,需要爬行的最短距离是多少?
分析:先将长方体沿CF、FG、GH剪开,向右翻折,使面FCHG和面ADCH在同一个平面内,连接AB;或将长方体沿DE、EF、FC剪开,向上翻折,使面DEFC和面ADCH在同一个平面内,连接AB,然后分别在Rt△ABD与Rt△ABH,利用勾股定理求得AB的长,比较大小即可求得需要爬行的最短路程.
解答:解:将长方体沿CF、FG、GH剪开,向右翻折,使面FCHG和面ADCH在同一个平面内,
连接AB,如图1,
由题意可得:BD=BC+CD=5+10=15cm,AD=CH=15cm,
在Rt△ABD中,根据勾股定理得:AB=
BD2+AD2
=15
2
cm;
将长方体沿DE、EF、FC剪开,向上翻折,使面DEFC和面ADCH在同一个平面内,
连接AB,如图2,
由题意得:BH=BC+CH=5+15=20cm,AH=10cm,
在Rt△ABH中,根据勾股定理得:AB=
BH2+AH2
=10
5
cm,
则需要爬行的最短距离是15
2
cm.
连接AB,如图3,
由题意可得:BB′=B′E+BE=15+10=25cm,AB′=BC=5cm,
在Rt△AB′B中,根据勾股定理得:AB=
BB′2+AB′2
=5
26
cm,
∵15
2
<10
5
<5
26

∴则需要爬行的最短距离是15
2
cm.
点评:此题考查了最短路径问题,利用了转化的思想,解题的关键是将立体图形展为平面图形,利用勾股定理的知识求解.
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A、5
21
B、25
C、10
5
+5
D、35

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