Question

（1）如图，在?ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F、求证：FA=AB；

（2）已知：如图，⊙O₁与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O₁的纵坐标为

5

，求⊙O₁的半径．

Answer 1

分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB∥CD，AB=CD，所以∠F=∠FCD，又由AE=DE，∠AEF=∠DEC，证得△AFE≌△DCE，问题得证；
（2）此题可以利用垂径定理求解．注意应用勾股定理求解．

解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC． （2分）
∴∠FAE=AD，∠F=∠ECD．（4分）
又∵EA=ED，
∴△AFE≌△DCE，（6分）
∴AF=DC，
AF=AB．

（2）∵A（1，0）、B（5，0），
∴AB=4，
过点O₁作O₁C⊥x轴于C，
∴AC=BC=

1

2

AB=2，∠O₁CA=90°，
∵点O₁的纵坐标为

5

，
∴O₁C=

5

，
∴AO₁=3．
∴⊙O₁的半径为3．

点评：（1）考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．还考查了全等三角形的判定与性质；
（2）此题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦及平分弦所对的两条弧，注意勾股定理的应用．