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11.已知(2a+2b+1)(2a+2b-1)=19,则a+b=$±\sqrt{5}$.

分析 设t=2(a+b),则原方程转化为(t+1)(t-1)=19,通过解该方程求得t的值即可.

解答 解:设t=2(a+b),则原方程转化为(t+1)(t-1)=19,
整理,得
t2=20,
故t=±2$\sqrt{5}$,
则a+b=$\frac{t}{2}$=±$\sqrt{5}$.
故答案是:$±\sqrt{5}$.

点评 本题考查了换元法解一元二次方程.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理.

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