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20.如图,PA,PB切⊙O于A,B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C,D.若⊙O的半径为1,△PCD的周长等于233,则线段AB的长是(  )
A.33B.3C.233D.333

分析 直接利用切线长定理得出AC=EC,DE=DB,PA=PB,进而求出PA的长,然后判定三角形APB为等边三角形即可确定AB的长.

解答 解:∵PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C,D,
∴AC=EC,DE=DB,PA=PB,
∵△PCD的周长等于3,
∴PA+PB=233
∴PA=PB=33
链接PA和AO,
∵⊙O的半径为1,
∴sin∠APO=AOPOAOPO=1313=3333
∴∠APO=30°,
∴∠APB=60°,
∴△APB是等边三角形,
∴AB=PA=PB=33
故选:A.

点评 此题主要考查了切线长定理及解直角三角形的知识,熟练应用切线长定理是解题关键.

练习册系列答案
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