Question

【题目】在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．

（1）求出y与x的函数关系式．

（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？

（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=－4x+480；（2）70元；（3）80元，最大利润6400元．

【解析】试题(1)、根据题意列出函数关系式；(2)、根据销售额为14000元列出方程并进行求解；(3)、设总利润为w，列出w与x的关系式；利用二次函数的性质得出最大值.

试题解析：(1)、根据题意得：y=240－×20 ∴y="-4x+480"

(2)、根据题意可得，x（- 4x+480）=14000 解得，x1=70，x2=50（不合题意舍去）

∴当销售价为70元时，月销售额为14000元.

(3)、设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得

w=(x-40)(-4x+480)=-4x2+640x-19200=-4(x-80)2+6400

当x=80时，w的最大值为6400

∴当销售单价为80元时，月内获得最大利润，最大利润是6400元.