Question

1．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4{y}^{2}=7}\\{2\sqrt{7}x-7y=14}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 把②化为用y表示x的形式③，代入①，解关于y的一元二次方程，求出y，代入③求出x，得到方程组的解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4{y}^{2}=7①}\\{2\sqrt{7}x-7y=14②}\end{array}\right.$
由②得，x=$\frac{2\sqrt{7}+\sqrt{7}y}{2}$③，
把③代入①得，9y²-28y=0，
解得，y₁=0，y₂=$\frac{28}{9}$，
把y=0，y=$\frac{28}{9}$代入③得，
x₁=$\sqrt{7}$，x₂=$\frac{23}{9}\sqrt{7}$，
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\sqrt{7}}\\{{y}_{1}=0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\frac{23}{9}\sqrt{7}}\\{{y}_{2}=\frac{28}{9}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查的是二元二次方程组的解法，步骤是先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中求出另一个未知数．