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    有两个多边形，如果它们都是各边相等，各内角相等的多边形，且这两个多边形的边数之比为1∶2．内角和之比是3∶4，则这两个多边形的边数各是多少？

     

    【答案】

    ，

    【解析】本题考查的是多边形内角和公式

    根据边数之比为1∶2．内角和之比是3∶4，即可列出方程组，解出即可。

    ∵边数之比为1∶2 

    ∴∶＝1∶2 

    ∴＝2

    ∵各内角之比为3∶4，即，

    ∴

    ∴

    ∵  

    ∴

    ∴ 

    ∴

    ∴

    答：这两个多边形的边数各是

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．
    （1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．
    ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（
    假
    ）
    ②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（
    真
    ）
    （2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是
    ①，③
    （写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
    （3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件
    ①是轴对称图形，但不是中心对称图形：
    如正五边形、正十五边形
    ；
    ②既是轴对称图形，又是中心对称图形：
    如正十边形、正二十边形
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    学习了“多边形内角和”这一节后，老师给茗茗留了一道习题，请你帮茗茗完成．
    （1）①如图，在△ABC中，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为
    270°
    270°
    ；②如图，在△ABC中，∠A=50°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2的度数为
    230°
    230°
    ；③根据①与②的求解过程，请你猜想∠1+∠2与∠A的关系是
    ∠1+∠2=∠A+180°
    ∠1+∠2=∠A+180°
    ；
    （2）在（1）中可以知道，一个三角形，通过剪去一个角将它变成四边形时，所得到的新的角和被剪去角之间的关系，如果剪去三角形的两个角，将它变成一个五边形时，剪去的两个角和新的角之间又有怎样的关系？剪去三角形的三个角，将它变成一个六边形时，剪去的三个角和新的角之间又有怎样的关系？
    （3）如果将四边形剪去一个角变成五边形，剪去两个角变成六边形，剪去三个角变成七边形，所剪去的角和新角的关系是否与（2）中的相同？如果不同，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2005年初中毕业升学考试（江苏南京卷）数学（带解析） 题型：解答题

    在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．

    （1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：
    ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（        ）
    ② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（      ）
    （2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是            ．（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 ．   
    （3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
    ①是轴对称图形，但不是中心对称图形；   ②既是轴对称图形，又是中心对称图形．

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    科目：初中数学 来源：2005年初中毕业升学考试（江苏南京卷）数学（解析版） 题型：解答题

    在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．

    （1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：

    ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（         ）

    ② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（       ）

      （2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是             ．（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 ．   

    （3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：

    ①是轴对称图形，但不是中心对称图形；    ②既是轴对称图形，又是中心对称图形．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    　　学习了“多边形内角和”这一节后，老师给茗茗留了一道习题，请你帮茗茗完成.

    （1）①如图19-1，在△ABC中，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为       ；②如图19-2，在△ABC中，∠A=50°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2的度数为          ；③根据①与②的求解过程，请你猜想∠1+∠2与∠A的关系是                 ；

    （2）在（1）中可以知道，一个三角形，通过剪去一个角将它变成四边形时，所得到的新的角和被剪去角之间的关系，如果剪去三角形的两个角，将它变成一个五边形时，剪去的两个角和新的角之间又有怎样的关系？剪去三角形的三个角，将它变成一个六边形时，剪去的三个角和新的角之间又有怎样的关系？

    （3）如果将四边形剪去一个角变成五边形，剪去两个角变成六边形，剪去三个角变成七边形，所剪去的角和新角的关系是否与（2）中的相同？如果不同，请说明理由.

     


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