Question

（本小题满分8分）
四边形ABCD中，∠A =，∠D =．

（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且，试求出∠C的度数；
（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．

Answer 1

（1）∠A +∠B+∠C+∠D =360，∠B=∠C……………………………1分
∠B=∠C=…………………2分
（2）
∴                
      ………………………………3分
又BE平分∠ABC ，
∴                 ……………………………………4分
∴  …………………5分
解法二：
∴           …………………………3分
又BE平分∠ABC ，∴   ……………………………4分
∴…………5分
(3)   ∠A +∠ABC+∠BCD+∠D =360°               ……………………………6分
∠ABC+∠BCD= ……………7分
∠EBC=∠ABC,∠BCE=∠BCD
∠E=180－∠EBC－∠BCE=180°－(∠ABC+∠BCD)  
=180°－               ………………………………8分
其他解法正确的，给分。部分正确的酌情给分。

解析