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20.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=56°,则∠BCD等于34°.

分析 先根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°,再根据互余得到∠A=90°-∠ABD=34°,然后根据圆周角定理求解.

解答 解:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠A=90°-∠ABD=90°-56°=34°,
∴∠BCD=∠A=34°,
故答案为:34°.

点评 本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径,熟练运用圆周角定理是解答此题的关键.

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