Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，点C是劣弧AB的中点，求∠ABC．

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：连接OA，首先证明△OBC是等边三角形，即可求得∠BOC的度数，然后根据等弧所求的圆心角相等求得∠AOC的度数，再根据圆周角定理求解．

解答：解：连接OA．
∵OB=BC=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC=60°，
又∵点C是劣弧AB的中点，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
∴∠ABC=

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2

∠AOC=30°．

点评：本题考查了圆周角定理以及弧和圆心角之间的关系，正确作出辅助线，理解定理是关键．