分析 根据题意画出符合条件的两种图形,求出∠AOB的值,求出∠DOE=∠DOC+∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC,代入即可求出答案.
解答 解:分为两种情况:
①如图1,连接OA、OB、OC,
∵PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,
∴∠OAP=∠OBP=90°,
∵∠APB=40°,
∴∠AOB=360°-90°-90°-40°=140°,
∵DE切⊙O于C,
∴OC⊥DE,
∴∠DCO=∠ECO=90°,
∵PA、PB、DE是⊙O的切线,切点是A、B、C,
∴∠ADO=∠CDO,∠CEO=∠BEO,
∵∠AOD=180°-∠OAD-∠ADO,∠COD=180°-∠OCD-∠CDO,
∴∠AOD=∠COD,
同理可证:∠COE=∠BOE,
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×140°=70°;
②如图2,∠DOE=$\frac{1}{2}$×(360°-140°)=110°.
故答案为:70°或110°.
点评 本题考查了切线的性质,切线长定理,三角形的内角和定理等知识点的应用,主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力,题目比较好,有一定的难度,注意符合条件的有两种情况.
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A. | x-2=x | B. | x2-2x=2x | C. | x-2=2x | D. | x=2x-4 |
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