【题目】由四个正方形相框拼成的照片墙如图所示,已知正方形,正方形,正方形的.面积分别为平方分米,平方分米,平方分米,则正方形的面积为__________平方分米.
【答案】6
【解析】
作出如图的辅助线,证得,继而推出,在Rt△IBQ和Rt△ABQ中,设参数利用勾股定理即可求解.
如图:作AM⊥BI于M,延长MA交DG于N,分别过D、G作MN的垂线垂足分别为R、S,
∴∠RDN=∠SGN,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90,
∴∠MBA+∠MAB=90,∠RAD+∠MAB=90,
∴∠MBA=∠RAD,
在Rt△MBA和Rt△RAD中,
,
∴Rt△MBARt△RAD,
∴AM=DR,
同理可证得,Rt△MIARt△SAG,
∴AM=GS,
∴DR=GS,
在Rt△RDN和Rt△SGN中,
,
∴Rt△RDNRt△SGN,
∴;
作DP⊥AG于P,作BQ⊥IA交IA延长线于Q,如图:
∵,
∴,
∵,
∴,
在Rt△ABQ和Rt△ADP中,
,AB=AD,
∴Rt△ABQRt△ADP(HL),
∴AQ =AP,
设正方形AGHI的边长为,
由题意,,DA=DG=,,AP=PG=,AQ =AP,
在Rt△IBQ和Rt△ABQ中,
∵,,
∴,,
∴,
解得:,
∴正方形AGHI的面积为:.
故答案为:.
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【题目】图1为一艺术拱门,下部为矩形ABCD,AB、AD的长分别为m和4m,上部是圆心为O的劣弧CD,∠COD=120°.现欲以点B为支点将拱门放倒,放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直,如图2所示.设BC与地面水平线所成的角为,记拱门上的点到地面的距离为h,当h取最大值时,此时为________°.
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【题目】如图,A、B是函数y=上两点,P为一动点,作PB∥y轴,PA∥x轴,下列说法:①△AOP≌△BOP;②S△AOP=S△BOP;③若OA=OB,则OP平分∠AOB;④若S△BOP=2,则S△ABP=4,正确有____(填序号)
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【题目】观察下列等式:,,,将以上三个等式两边分别相加得:.
(1)观察发现
_________;
__________.
(2)初步应用
利用(1)的结论,解决下列问题:
①把拆成两个分子为1的正的真分数之差,即__________;
②把拆成两个分子为1的正的真分数之和,即__________.
(3)深入探究
定义“◆”是一种新的运算,若,,,则计算的结果是_________.
(4)拓展延伸
第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图),在每个分点标上质数,记2个数的和为,第二次将两个半圆都分成圆,在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的,记4个数的和为;第三次将四个圆分成圆,在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的,记8个数的和为;第四次将八个圆分成圆,在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的,记16个数的和为;……如此进行了次.
①_________(用含、的代数式表示);
②,求的值.
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【题目】关于x的方程有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)是否存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某单位计划购进三种型号的礼品共件,其中型号礼品件,型号礼品比型号礼品多件.已知三种型号礼品的单价如下表:
型号 | |||
单价(元/件) |
(1)求计划购进和两种型号礼品分别多少件?
(2)实际购买时,厂家给予打折优惠销售(如: 折指原价,在计划总价额不变的情况下,准备购进这批礼品.
①若只购进两种型号礼品,且型礼品件数不超过型礼品的倍,求型礼品最多购进多少件?
②若只购进两种型号礼品,它们的单价分别打折、折,均为整数,且购进的礼品总数比计划多件,求的值.
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【题目】某电工想换房间的灯泡,已知灯泡到地面的距离为,现有一架家用可调节式脚踏人字梯,其中踏板、地面都是水平的.梯子的侧面简化结构如图所示,左右支撑架长度相等,.设梯子一边与地面的夹角为,且可调节的范围为.当时,电工站在梯子安全挡中最高一档踏板上的最大触及高度为.
(1)当时,求踏板离地面的高度.(精确到)
(2)调节角度,试判断电工是否可以换下灯泡,并说明理由.(参考数据:,)
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【题目】已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣2,0),B(0、﹣4)与x轴交于另一点C,连接BC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,P是第一象限内抛物线上一点,且S△PBO=S△PBC,求证:AP∥BC;
(3)在抛物线上是否存在点D,直线BD交x轴于点E,使△ABE与以A,B,C,E中的三点为顶点的三角形相似(不重合)?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,一次函数y1=x+4的图象与反比例函数y2=的图象交于A(﹣1,a),B两点,与x轴交于点C.
(1)求k.
(2)根据图象直接写出y1>y2时,x的取值范围.
(3)若反比例函数y2=与一次函数y1=x+4的图象总有交点,求k的取值.
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