Question

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=$\frac{8}{x}$的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求平移后直线的解析式；
（2）求∠OBC的正切值．

Answer 1

分析 （1）由点A的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出点A的坐标，由点A的坐标利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，设直线BC的函数解析式为y=2x+b，根据点B的坐标，利用待定系数法即可求出平移后直线BC的解析式；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，进而可得出OC的长度，再由点B的坐标结合正切的定义，即可求出∠OBC的正切值．

解答 解：（1）当x=2时，y=$\frac{8}{2}$=4，
∴点A的坐标为（2，4）．
∵A（2，4）在y=kx（k≠0）的图象上，
∴4=2k，解得k=2．
设直线BC的函数解析式为y=2x+b，
∵点B的坐标为（3，0），
∴0=2×3+b，解得：b=-6．
∴平移后直线的解析式为y=2x-6．

（2）在y=2x-6中，当x=0时，y=-6，
∴点C的坐标为（0，-6），
∴OC=6．
∵点B的坐标为（3，0），
∴OB=3．
∴tan∠OBC=$\frac{OC}{OB}$=$\frac{6}{3}$=2．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式以及反比例（一次）函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出平移后的直线的解析式；（2）根据正切的定义求出tan∠OBC的值．