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    10．如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：
    ①当x＞0时，y＞0；
    ②若a=-1，则b=4；
    ③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；
    ④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6$\sqrt{2}$．
    其中真命题的序号是（　　）
    A．①B．②C．③D．④

    分析 ①根据二次函数所过象限，判断出y的符号；
    ②根据A、B关于对称轴对称，求出b的值；
    ③根据$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$＞1，得到x1＜1＜x2，从而得到Q点距离对称轴较远，进而判断出y1＞y2；
    ④作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．求出D、E、D′、E′的坐标即可解答．

    解答 解：①当x＞0时，函数图象过一四象限，当0＜x＜b时，y＞0；当x＞b时，y＜0，故本选项错误；
    ②二次函数对称轴为x=-$\frac{2}{2×（-1）}$=1，当a=-1时有$\frac{-1+b}{2}$=1，解得b=3，故本选项错误；
    ③∵x1+x2＞2，
    ∴$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$＞1，
    又∵x1-1＜0＜x2-1，
    ∴Q点距离对称轴较远，
    ∴y1＞y2，故本选项正确；
    ④如图，作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，
    连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．
    当m=2时，二次函数为y=-x2+2x+3，顶点纵坐标为y=-1+2+3=4，D为（1，4），则D′为（-1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E′为（2，-3）；
    则DE=$\sqrt{（2-1）^{2}+（3-4）^{2}}$=$\sqrt{2}$；D′E′=$\sqrt{（-1-2）^{2}+（4+3）^{2}}$=$\sqrt{58}$；
    ∴四边形EDFG周长的最小值为$\sqrt{2}$+$\sqrt{58}$，故本选项错误．
    故选C．

    点评 本题考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图象上点的坐标特征、轴对称--最短路径问题等，值得关注．

    练习册系列答案
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    18．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{9}{8}$C．2D．4

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    15．在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（　　）
    A．（3，2）B．（2，-3）C．（-3，-2）D．（3，-2）

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    2．如图，已知锐角△ABC．
    （1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
    （2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=$\frac{3}{4}$，求DC的长．

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    19．如图1，关于x的二次函数y=-x2+bx+c经过点A（-3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；
    （3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．

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    20．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（　　）
    A．B．
    C．D．

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