Question

13．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（　　）

• A． a+b
• B． 2a+b
• C． a+2b
• D． 3a+b

Answer 1

分析 根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a²，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b²，得出a²+4ab+4b²=（a+2b）²，再根据正方形的面积公式即可得出答案．

解答 解：3张边长为a的正方形纸片的面积是3a²，
4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，
5张边长为b的正方形纸片的面积是5b²，
∵a²+4ab+4b²=（a+2b）²，
∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），
故选C．

点评 此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a²+4ab+4b²=（a+2b）²，用到的知识点是完全平方公式．