Question

用适当的方法解下列方程：
（1）x²-8x=20；
（2）2x²-6x-1=0：
（3）

2

x2-4x=4

2

；
（4）（x-2）²-4（x-2）=-4．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：（1）方程移项后，分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解；
（3）找出a，b，c的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解；
（4）将x-2看做一个整体，移项后，利用完全平方公式分解，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）方程移项得：x²-8x-20=0，
分解因式得：（x+2）（x-10）=0，
解得：x₁=-2，x₂=10；
（2）这里a=2，b=-6，c=-1，
∵△=36+8=44，
∴x=

6±2 11

4

=

3± 11

2

；
（3）方程变形得：

2

x²-4x-4

2

=0，
这里a=

2

，b=-4，c=-4

2

，
∵△=16+16=32，
∴x=

4±4 2

2 2

=

2

±2；
（4）方程变形得：（x-2）²-4（x-2）+4=0，
分解因式得：（x-2-2）²=0，
解得：x₁=x₂=4．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，以及配方法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．