Question

【题目】某商店购进一批成本为每件30元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售．经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元，请直接写出每天的销售量y（件）的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+160；（2）销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）60≤y＜80．

【解析】

（1）将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式，即可求解；
（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；
（3）由题意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．

（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，

将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，

解得： ，

故函数的表达式为：y＝﹣2x+160（30≤x≤50）；

（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，

∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，

∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200，

故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；

（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＞800，

解得：40＜x＜70，

∵30≤x≤50 解得：40＜x≤50，当x＝40时，y＝﹣2×40+160＝80； 当x＝50时，y＝﹣2×50+160＝60，

∴60≤y＜80．