Question

4．已知二次函数的图象对称轴是y轴，以A（0，3）为顶点，且过点B（2，-5）．
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件可以设二次函数的解析式为顶点式方程y=ax²+3（a是常数，且a≠0）．然后将点B的坐标代入求得a的值即可；
（2）利用（1）中求得的函数解析式，分别另x=0，y=0求得与y轴、x轴的交点坐标即可．

解答 解：（1）∵二次函数的图象对称轴是y轴，A（0，3）为顶点，
∴设二次函数的解析式为顶点式方程y=ax²+3，
代入点B（2，-5），解得a=-2，
∴二次函数的解析式为y=-2x²+3．
（2）由x=0，则y=3，函数图象与y轴的交点坐标为（0，3）；
y=0，-2x²+3=0，解得x=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$，函数图象与x轴的交点坐标为（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，0），（-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，0）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求得函数解析式是解决问题的关键．