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    17．科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y=a$\sqrt{x}$+b（0≤x≤9）．当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理．设每公里修路的费用为m万元，配套工程费w=防辐射费+修路费．
    （1）当科研所到宿舍楼的距离x=9km时，防辐射费y=0万元，a=-360，b=1080；
    （2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？
    （3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路费用m万元的最大值．

    分析 （1）当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，所以当科研所到宿舍楼的距离x=9km时，防辐射费y=0万元，根据题意得方程组，即可求出a，b的值；
    （2）科研所到宿舍楼的距离为xkm，配套工程费为w元，分两种情况：①当x＜9时，w=-360$\sqrt{x}$+1080+90x=90$（\sqrt{x}-2）^{2}$+720，②当x≥9时，w=90x，分别求出最小值，即可解答；
    （3）根据配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，列出不等式组，即可解答．

    解答 解：（1）∵当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，
    ∴当科研所到宿舍楼的距离x=9km时，防辐射费y=0万元，
    根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=720}\\{3a+b=0}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-360}\\{b=1080}\end{array}\right.$，
    故答案为：0，-360，1080．
    （2）科研所到宿舍楼的距离为xkm，配套工程费为w元，
    ①当x＜9时，w=-360$\sqrt{x}$+1080+90x=90$（\sqrt{x}-2）^{2}$+720，
    当$\sqrt{x}-2$=0时，即x=4，w有最小值，最小值为720万元；
    ②当x≥9时，w=90x，
    当x=9时，w有最小值，最小值为810万元，
    ∴当x=4时，w有最小值，最小值为720万元；
    即当科研所到宿舍楼的距离4km时，配套工程费最少．
    （3）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{mx-360\sqrt{x}+1080≤675①}\\{x＜9②}\end{array}\right.$，
    由①得：$m（\sqrt{x}）^{2}-360\sqrt{x}+1080≤675$，
    由②得：$\sqrt{x}＜3$，
    ∴$\sqrt{x}=-\frac{b}{2a}=\frac{180}{m}＜3$，
    w=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}=\frac{4320m-（-360）^{2}}{4m}≤675$，
    ∴60＜m≤80，
    ∴每公里修路费用m万元的最大值为80．

    点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，得到函数关系式，并利用二次函数的性质解决问题．

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