Question

已知：△ABC中，AD⊥AC，∠BAD=∠C，BD=2，CD=6．
（1）求线段AB的长；
（2）求tan∠ACD的值．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,解直角三角形

专题：

分析：（1）利用相似三角形的判定方法：有两对角相等的三角形相似可证明△BAD∽△BCA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出线段AB的长；
（2）因为tan∠ACD=

AD

AC

，（1）可知△BAD∽△BCA，所以

AD

AC

=

AB

BC

，利用已知数据即可求出tan∠ACD的值．

解答：解：（1）∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
∴

AB

CB

=

BD

BA

，
∵BD=2，CD=6．
∴

AB

8

=

2

AB

，
∴AB=4；
（2）∵AD⊥AC，
∴∠DAC=90°，
∴△DAC是直角三角形，
∴tan∠ACD=

AD

AC

，
∵△BAD∽△BCA，
∴

AD

AC

=

AB

BC

，
∴tan∠ACD=

AD

AC

=

4

8

=

1

2

．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数中的正切的基本概念，题目比较简单，属于基础性题．