【题目】如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_____.
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【题目】如图所示,网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”,图中的△ABC是格点三角形.在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为(-1,-1).
(1)把△ABC向下平移5格后得到△A1B1C1,写出点A1,B1,C1的坐标,并画出△A1B1C1;
(2)把△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后得到△A2B2C2,写出点A2,B2,C2的坐标,并画出△A2B2C2;
(3)把△ABC以点O为位似中心放大得到△A3B3C3,使放大前后对应线段的比为1∶2,写出点A3,B3,C3的坐标,并画出△A3B3C3.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),点B(0,4),点E在OB上,且∠OAE=∠OBA.
(1)如图①,求点E的坐标
(2)如图②,将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′,连接A′B,BE′.
①设AA′=m,其中0<m<2,试用含m的式子表示A′B2+BE′2,并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标;
②当A′B+BE′取得最小值时,求点E′的坐标(直接写出结果即可).
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【题目】在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(2,0),将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1,延长OP1到点P2,使OP2=2OP1,再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3,则点P3的坐标是_____.
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【题目】某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图
(1)所示位置放置放置,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),如图(2),AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P.
(1)求证:AM=AN;
(2)当旋转角α=30°时,四边形ABPF是什么样的特殊四边形?并说明理由.
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【题目】矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为数___________.
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【题目】如图,点P为抛物线y=x2上一动点.
(1)若抛物线y=x2是由抛物线y=(x+2)2﹣1通过图象平移得到的,请写出平移的过程;
(2)若直线l经过y轴上一点N,且平行于x轴,点N的坐标为(0,﹣1),过点P作PM⊥l于M.
①问题探究:如图一,在对称轴上是否存在一定点F,使得PM=PF恒成立?若存在,求出点F的坐标:若不存在,请说明理由.
②问题解决:如图二,若点Q的坐标为(1.5),求QP+PF的最小值.
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【题目】如图,在矩形中,点是的中点,的平分线交于点,将沿折叠,点恰好落在上点处,延长,交于点.有下列四个结论:①垂直平分;②平分;③;④.其中,将正确结论的序号全部选对的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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