Question

解下列一元二次方程
（1）4（x-1）²=9
（2）3x²+10x+3=0
（3）3x（x-1）=2x-2．

Answer 1

分析：（1）开方得到2（x-1）=3，2（x-1）=-3，求出方程的解饥渴；
（2）分解因式得出（3x+1）（x+3）=0，推出方程3x+1=0，x+3=0，求出方程的解即可；
（3）移项后分解因式得到（x-1）（3x-2）=0，推出方程x-1=0，3x-2=0，求出方程的解即可．

解答：（1）解：4（x-1）²=9，
开方得：2（x-1）=±3，
即2（x-1）=3，2（x-1）=-3，
解方程得：x₁=

5

2

，x₂=-

1

2

，
即方程的解是x₁=

5

2

，x₂=-

1

2

．

（2）解：3x²+10x+3=0，
∴（3x+1）（x+3）=0，
即：3x+1=0，x+3=0，
解方程得：x₁=-

1

3

，x₂=-3，
∴方程的解是x₁=-

1

3

，x₂=-3．

（3）解：3x（x-1）=2x-2，
移项得：3x（x-1）-2（x-1）=0，
分解因式得：（x-1）（3x-2）=0，
即x-1=0，3x-2=0，
解方程得：x₁=1，x₂=

2

3

，
∴方程的解是x₁=1，x₂=

2

3

．

点评：本题主要考查对解一元二次方程-因式分解法、直接开平方法，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．