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    在正方形ABCD中，E、F分别是CB、CD延长线上的点，若EF=BE+DF，求证：∠EAF=135°．
    证明：如图，延长DC到G点，使DG=BE，连接AG，GE，
    在△AEB和△AGD中，
    BE=DG
    ∠ABE=∠ADG=90°
    AB=AD
    ，
    ∴△AEB≌△AGD，
    ∴AE=AG，
    ∠EAG=∠EAB+∠GAB=∠GAD+∠GAB=90°，
    又∵EF=BE+DF=DG+DF=GF，AF=AF，
    ∴△AEF≌△AGF（SSS），
    ∴∠EAF=∠GAF=
    1
    2
    （360°-∠EAG）=135°．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．
    （1）证明：△ABE≌△DAF；
    （2）若∠AGB=30°，求EF的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点E、F在正方形ABCD的边AB、BC上，BE=CF，若CE=10cm，求DF的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形OABC的边长为1，点P在AB上，∠AOP=30°，OP的延长线交CB的延长线于点Q，求PA和BQ的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，已知∠EOF，点B、C在射线OF上，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点M，连接OM．
    （1）当OM⊥AC时，求证：OA=OC．
    （2）如图2，当∠EOF=45°时，且四边形ABCD是边长为a的正方形时，求OM的长．（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF
    （1）求证：△BCE≌△DCF；
    （2）若∠FDC=30°，求∠BEF的度数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
    （1）求证：CE=CF；
    （2）若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
    （3）在（1）（2）条件下，若AB=BC=12，BE=4，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
    （1）求证：EB=GD；
    （2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
    （3）若AB=2，AG=
    		2
    ，求EB的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，已知正方形ABCD，将一个45度角∝的顶点放在D点并绕D点旋转，角的两边分别交AB边和BC边于点E和F，连接EF．求证：EF=AE+CF
    （1）小明是这样思考的：延长BC到G，使得CG=AE，连接DG，先证△DAE≌△DCG，再证△DEF≌△DGF，请你借助图2，按照小明的思路，写出完整的证明思路．
    （2）刘老师看到这条题目后，问了小明两个小问题：①如果正方形的边长和△BEF的面积都等于6，求EF的长②将角∝绕D点继续旋转，使得角∝的两边分别和AB边延长线、BC边的延长线交于E和F，如图3所示，猜想EF、AE、CF三线段之间的数量关系并给予证明．请你帮忙解决．

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