Question

（2012•德州）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于

π

．

Answer 1

分析：由“凸轮”的外围是以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，然后根据弧长公式计算出三段弧长，三段弧长之和即为凸轮的周长．

解答：
解：∵△ABC为正三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，
∴

AB

=

BC

=

AC

=

60π×1

180

=

π

3

，
根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，
即凸轮的周长=

AB

+

BC

+

AC

=3×

π

3

=π．
故答案为：π

点评：此题考查了弧长的计算以及等边三角形的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．