Question

已知：如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，
连接BF交AD于点E．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．

Answer 1

证明：（1）如图．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AB=CD． 
即AB∥DF．
∵DF=CD，                      
∴AB=DF．    
∴四边形ABDF是平行四边形．
∵AD，BF交于点E，
∴AE=DE． 
解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形． 
∴AC⊥BD． 
∴∠COD=90°．                     
∵四边形ABDF是平行四边形，
∴AF∥BD．
∴∠CAF=∠COD=90°．

（1）平行四边形的对角线互相平分；
（2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直。