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已知抛物线C1:y=x2-2x-2,将C1绕点(0,-2)旋转180°得抛物线C2,求C2的表达式.
考点:二次函数图象与几何变换
专题:数形结合
分析:先把抛物线C1的解析式配成顶点式得到顶点坐标为(1,-3),再利用旋转的性质,求出点(1,-3)绕点(0,-2)旋转180°得到对应点的坐标为(-1,-1),然后根据顶点式写出C2的表达式.
解答:解:y=x2-2x-2=(x-1)2-3,则抛物线C1的顶点坐标为(1,-3),
点(1,-3)绕点(0,-2)旋转180°得到对应点的坐标为(-1,-1),
因为抛物线旋转180°后开口方向相反,
所以抛物线C2的解析式为y=-(x+1)2-1.
点评:本题考查了二次函数与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.
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如图,东西方向的海岸线上有A、B两码头,相距100(
3
-1)千米,由码头A测得K在北偏东30°,由码头B测得船K在北偏西15°,求船K距海岸线AB的距离(已知tan75°=2+
3
).

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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,以AB上一点O为圆心,AD为弦作⊙O.
(1)求证:BC为⊙O的切线;
(2)若AC=6,tanB=
3
4
,求⊙O的半径.

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如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,5),点B(6,5).
(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P,使点P同时满足下列两个条件:
①点P到A,B两点的距离相等;
②点P到∠xOy的两边的距离相等.(要求保留作图痕迹,不必写出作法)
(2)在(1)作出点P后,点P的坐标为
 

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(1)D点的坐标为
 

(2)a=
 
,b=
 
,c=
 

(3)若点A与N是互相对应的点,试求△PAN的面积.

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星期天晚饭后,小丽的爸爸从家里出去散步,如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离(km)与散步所用的时间(min)之间的函数关系,依据图象,下面描述符合小丽爸爸散步情景的是(  )
A、从家出发,休息一会,就回家
B、从家出发,一直散步(没有停留),然后回家
C、从家出发,休息一会,返回用时20分钟
D、从家出发,休息一会,继续行走一段,然后回家

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一游泳池长90米,甲、乙两人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳,甲的速度是3米/秒,乙的速度是2米/秒,图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化的图象,若不计转向时间,则从开始起到3分钟止他们相遇的次数为
 
次.

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25
2
11
3
,-
π
3
,3.
••
25
,3.1415,2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中,无理数有(  )
A、1个B、2个C、3个D、4个

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如图,已知点C在线段BD上,在BD的同侧作正△CDE、正△ABC,AC交BE于F,AD交CE于G,连接FG,在这个图形中,不在标注其它字母和添加任何辅助线,由这些条件可推出哪些结论?

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