【题目】如图所示,点B,E分别在AC,DF上,BD,CE均与AF相交,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:∠A=∠F.
【答案】因为∠l=∠2(已知)
∠2=∠3(对顶角相等)
所以∠l=∠3(等量代换)………………………………………………………2分
所以BD∥CE(同位角相等,两直线平行)……………………………………4分
所以∠C=∠DBA(两直线平行,同位角相等)………………………………6分
又因为∠C=∠D(已知)
所以∠DBA=∠D(等量代换)…………………………………………………8分
所以DF∥AC(内错角相等,两直线平行)………………………………………9分
所以∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)…………………………………………10分
【解析】
试题根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件,然后根据平行线的性质得到∠B=∠C,已知∠C=∠D,则得到满足AB∥EF的条件,再根据两直线平行,内错角相等得到∠A=∠F.
证明:∵∠2=∠3,∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴BD∥CE,
∴∠C=∠ABD;
又∵∠C=∠D,
∴∠D=∠ABD,
∴AB∥EF,
∴∠A=∠F.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知A(2t,0),B(0,-2t),C(2t,4t)三点,其中t>0,函数的图象分别与线段BC,AC交于点P,Q.若S△PAB-S△PQB=t,则t的值为__.
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【题目】如图所示,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF下列条件中,不能判断△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE B. ∠B=∠E C. EF=BC D. EF∥BC
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【题目】历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示图形,其中两个全等的直角三角形边AE,EB在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是 ( )
A. S△EDA=S△CEB
B. S△EDA +S△CEB=S△CDB
C. S四边形CDAE= S四边形CDEB
D. S△EDA+S△CDE+S△CEB= S四边形ABCD
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【题目】给下列证明过程填写理由.
如图,CD⊥AB于D,点F是BC上任意一点,EF⊥AB于E,∠1=∠2,求证:∠ACB=∠3.
请阅读下面解答过程,并补全所有内容.
解:∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知)
∴∠BEF=∠BDC=90°( )
∴EF∥DC( )
∴∠2=________( )
又∵∠2=∠1(已知)
∴∠1=_______(等量代换)
∴DG∥BC( )
∴∠3=________( )
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【题目】如图,直线l:y =x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;…按此作法继续下去,则点A2019的坐标为( )
A. (0,42019) B. (0,42018) C. (0,32019) D. (0,32018)
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【题目】现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克.
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式;
(2)小明选择哪家快递公司更省钱?
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【题目】今年10月份某商场用19600元同时购进A、B两种新型节能日光灯共440盏,A型日光灯每盏进价为40元,售价为60元,B型日光灯每盏进价为50元,售价为80元.
(1)求10月份两种新型节能日光灯各购进多少盏?
(2)将10月份购买的日光灯从生产基地运往商场的过程中,A型日光灯出现的损坏,B型日光灯完好无损,商场决定对A、B两种日光灯的售价进行调整,使这批日光灯全部售完后,商场可获得10664元的利润型日光灯在原售价基础上提高,问A型日光灯调整后的售价为多少元?
(3)进入11月份,B型日光灯的需求量增大,于是商场在筹备“双十一”促销活动时,决定去甲、乙两个生产基地只购进一批B型日光灯,甲、乙生产基地给出了不同的优惠措施:
甲生产基地:B型日光灯出厂价为每盏50元,折扣如表一所示
乙生产基地:B型日光灯出厂价为每盏47元,同时当出厂总金额达一定数量后还可按表二返现金.
表一
甲生产基地 | |
一次性购买的数量 | 折扣数 |
不超过150盏的部分 | 折 |
超过150盏的部分 | 9折 |
表二
乙生产基地 | |
出厂总金额 | 返现金 |
不超过5640元 | 0元 |
超过5640元,但不超过9353元 | 返现300元 |
超过9353元 | 先返现出厂总金额的后,再返现206元 |
已知该商场在甲生产基地购买B型日光灯共支付7350元,在乙生产基地购买B型日光灯共支付9006元,若将在两个生产基地购买的B型日光灯的总量改由在乙生产基地一次性购买,则支付总金额比在甲、乙两生产基地分别购买的支付金额之和可节约多少元?
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