Question

【题目】如图，在△ABC中，BC=2AB,BD为∠ABC的角平分线，∠ADB=45°，过点A作AE⊥BD于点E,若BE=，则DE的长为__________

Answer 1

【答案】

【解析】

延长AE交BC于F，过点F作FG∥BD交AC于G，利用ASA易证△ABE≌△FBE，可得AE=EF，AB=BF，进而得到FG是△BDC的中位线，DE是△AFG的中位线，然后根据中位线的性质列方程求解即可.

解：如图，延长AE交BC于F，过点F作FG∥BD交AC于G，

∵BD为∠ABC的角平分线，AE⊥BD，

∴∠ABE=∠FBE，∠AEB=∠FEB=90°，

又∵BE=BE，

∴△ABE≌△FBE（ASA），

∴AE=EF，AB=BF，

∴BC=2AB=2BF，E为AF中点，

∴F为BC中点，

∵FG∥BD，

∴FG是△BDC的中位线，DE是△AFG的中位线，

∴FG=2DE，FG=，

∴，即，

∴，

故答案为：.