分析 (1)由∠ACD=∠BCE可得出∠DCE=∠ACB,结合全等三角形的判定定理SAS即可证出△DCE≌△ACB,由此即可得出结论;
(2)连接OD,由圆内接四边形对角互补可得出∠BAD=60°,由此可知△OAD为等边三角形,再根据切线的性质以及角的计算即可得出结论.
解答 (1)证明:∵∠ACD=∠BCE,
∴∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB=∠ACB,
在△DCE和△ACB中,有$\left\{\begin{array}{l}{DC=AC}\\{∠DCE=∠ACB}\\{BC=EC}\end{array}\right.$,
∴△DCE≌△ACB(SAS),
∴∠A=∠D.
(2)解:连接OD,如图所示.
∵在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BCD=120°,
∴∠BAD=180°-∠BCD=60°,
∵OA=OD,
∴△OAD为等边三角形,
∴∠ADO=60°.
∵PD为⊙O的切线,D为切点,
∴∠PDO=90°,
∴∠ADP=∠PDO-∠ADO=30°.
点评 本题考查了切线的性质、圆内接四边形的性质以及全等三角形的判定与性质,解题的关键是:(1)证出△DCE≌△ACB;(2)找出△OAD为等边三角形.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,找出相等的边角关系证出三角形全等是关键.
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A. | ①或④ | B. | ②或③ | C. | ①或③ | D. | ②或④ |
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