Question

10．如图所示，A、O、B三点在一条直线上，OD、OE平分∠AOC和∠BOC．
（1）写出图中∠AOD的余角；
（2）写出图中∠AOE的补角；
（3）若∠AOC：∠BOC=4：5，求∠BOD的度数．

Answer 1

分析 （1）、（2）根据“和为180°的两个角互为补角”、“和为90°的两个角互为余角”进行解答；
（3）根据平角的定义和角平分线的定义进行求解．

解答 解：（1）∵OD、OE平分∠AOC和∠BOC．
∴∠AOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠BOE=∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠COE=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）=90°，
∴∠AOD的余角是∠BOE和∠COE；

（2）∵∠BOE=∠COE，∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE+∠COE=180°，
∴∠AOE的补角是∠BOE和∠COE；

（3）∵∠AOC：∠BOC=4：5，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=80°，∠BOC=100°，
∴∠AOD=40°，
∴∠BOD=140°．

点评 本题考查了余角和补角，角平分线的定义，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．