【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.
(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
(2)若∠ABC=60°,BD=6,求DE的长.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)由BD是△ABC的角平分线,DE∥AB,可证得△BDE是等腰三角形,且BE=DE;又由BE=AF,可得DE=AF,即可证得四边形ADEF是平行四边形;
(2)过点E作EH⊥BD于点H,由∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分线,可求得BH的长,从而求得BE、DE的长,即可求得答案.
(1)证明:∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠DBE,
∵DE∥AB,
∴∠ABD=∠BDE,
∴∠DBE=∠BDE,
∴BE=DE;
∵BE=AF,
∴AF=DE;
∴四边形ADEF是平行四边形;
(2)解:过点E作EH⊥BD于点H.
∵∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠EBD=30°,
∴DH=BD=×6=3,
∵BE=DE,
∴BH=DH=3,
∴BE==,
∴DE=BE=.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(1,0)且与y轴交卡点C,点B和点C关于该二次函数图象的对称轴直线x=2对称,一次函数y=kx+b的图象经过点A及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出不等式kx+b≤x2+bx+c的解集.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,等腰三角形ABC的底边BC长为6,面积是36,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】晚饭后,小林和小京在社区广场散步,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当小林正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小京正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小林的身高AC为1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.请你根据以上信息,求出小京身高BE的长.(结果精确到0.01米)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
(1)求证:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=40°,求∠BDE的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图所示,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B、C作经过点A的直线l的垂线段BD、CE,垂足分别D、E.
(1)求证:DE=BD+CE.
(2)如果过点A的直线经过∠BAC的内部,那么上述结论还成立吗?请画出图形,直接给出你的结论(不用证明).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校兴趣小组在创客嘉年华活动中组织了计算机编程比赛,八年级每班派25名学生参加,成绩分别为、、、四个等级.其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表:
班级 | 平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | 方差 |
一班 | 8.76 | 9 | 9 | |
二班 | 8.76 | 8 | 10 |
请根据本学期所学过的《数据的分析》相关知识分析上述数据,帮助计算机编程老师选择一个班级参加校级比赛,并阐述你选择的理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,大楼AB的高为16m,远处有一塔CD,小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为 60°,在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°,其中A、C两点分别位于B、D两点正下方,且A、C两点在同一水平线上,求塔CD的高.(=1.73,结果保留一位小数.)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com