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18.如图,某公司计划用32m长的材料沿墙建造的长方形仓库,仓库的一边靠墙,已知墙长16m,设长方形的宽AB为xm.
(1)用x的代数式表示长方形的长BC;
(2)能否建造成面积为120㎡的长方形仓库?若能,求出长方形仓库的长和宽;若不能,请说明理由;
(3)能否建造成面积为160㎡的长方形仓库?若能,求出长方形仓库的长和宽;若不能,请说明理由.

分析 (1)根据图中所示的三段线段的长度和为32m来求BC的长度;
(2)由矩形的面积公式列出关于x的方程x(32-2x)=120;
(3 )由矩形的面积公式列出关于x的方程x(32-2x)=160,由根的判别式符号得到结论.

解答 解:(1)依题意得:BC=32-2x;
(2)能.
由题知:x(32-2x)=120,
化简整理得(x-6)(x-10)=0,
解得:x1=6,x2=10.
经检验x1=6,x2=10都是原方程的解但x1=6不符合题意,舍去,
答:能建成面积为120㎡仓库,此时长为12米,宽为10米;

(3)不能
由题知:x(32-2x)=160,
化简整理得:x2-16x+80=0,
此时△=162-4×1×80=-64<0此方程无解,
所以不能建造成面积为160㎡的长方形仓库.

点评 本题主要考查一元二次方程的应用,解一元二次方程等知识点的理解和掌握,能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键.

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