Question

如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，DM=1，点N是AC上的一个动点，那么DN+MN的最小值是

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称，连接BM交AC于N′点，N′即为所求在Rt△BCM中利用勾股定理即可求出BM的长即可．
解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与D关于直线AC对称，
连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，N′即为所求的点，
则BM的长即为DN+MN的最小值，
∴AC是线段BD的垂直平分线，
又CM=CD-DM=4-1=3，
在Rt△BCM中，BM===5，
故DN+MN的最小值是5．
故选C．
点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，先作出M关于直线AC的对称点M′，由轴对称及正方形的性质判断出点M′在BC上是解答此题的关键．