分析 由已知4个图形可知,第1个图案中点的个数为1+5,第2个图案中点的个数为1+5+9,第3个图案中点的个数为1+5+9+13,…,第n个图案中点的数量为1+5+9+13+…+(4n+1),根据求和公式可得.
解答 解:∵第1个图案中,点的个数为:1+5=6个;
第2个图案中,点的个数为:1+5+9=15个;
第3个图案中,点的个数为:1+5+9+13=28个;
第4个图案中,点的个数为:1+5+9+13+17=45个;
…
∴第n个图案中,点的数量为1+5+9+13+…+(4n+1)=$\frac{(n+1)(1+4n+1)}{2}$=(n+1)(2n+1)个,
故答案为:(n+1)(2n+1).
点评 本题考查了图形的变化类,解答时要结合图形,首先得到前面几个图案中点的个数,然后从结果中发现第n个图案中点的个数的规律.
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