Question

4．下列图案，每条边上的点的个数呈现一定的规律，依此规律，第n（n为正整数）个图案中共有（n+1）（2n+1）个点．

Answer 1

分析 由已知4个图形可知，第1个图案中点的个数为1+5，第2个图案中点的个数为1+5+9，第3个图案中点的个数为1+5+9+13，…，第n个图案中点的数量为1+5+9+13+…+（4n+1），根据求和公式可得．

解答 解：∵第1个图案中，点的个数为：1+5=6个；
第2个图案中，点的个数为：1+5+9=15个；
第3个图案中，点的个数为：1+5+9+13=28个；
第4个图案中，点的个数为：1+5+9+13+17=45个；
…
∴第n个图案中，点的数量为1+5+9+13+…+（4n+1）=$\frac{（n+1）（1+4n+1）}{2}$=（n+1）（2n+1）个，
故答案为：（n+1）（2n+1）．

点评 本题考查了图形的变化类，解答时要结合图形，首先得到前面几个图案中点的个数，然后从结果中发现第n个图案中点的个数的规律．