Question

如图，已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？

Answer 1

分析：由D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，易证得△ABE≌△BCD（SAS），则可得∠ABE=∠BCD，继而可求得∠BFD=∠CBE+∠BCD=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠A=∠CBD=60°，
在△ABE和△BCD中，

AB=BC ∠A=∠CBD AE=BD

，
∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴∠ABE=∠BCD，
∴∠BFD=∠CBE+∠BCD=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°，
即BE与CD的夹角是60°．

点评：此题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．