Question

16．如图，将半径为1cm的圆形纸板，沿着三边AB、BC、CA分别长6cm、5cm、4cm的△ABC的外侧无滑动地滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是15+2π．

Answer 1

分析 圆在三角形的三个角的顶点处旋转的路线是弧，通过观察可以发现圆转动时在三个角上共转动了圆心角360°的弧长，根据弧长公式即可求得长度，然后加上三角形的周长即可求解．

解答 解：圆在三角形的三个角的顶点处旋转的角度是：360°，
则旋转的路线长是：l=$\frac{360π×1}{180}$=2π，
圆心O所经过的路线的长度=6+5+4+2π=15+2π．
故答案为：（15+2π）．

点评 本题考查了弧长的计算公式，正确理解圆心经过的路线是关键，注意掌握弧长的计算公式．