Question

5．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞m+2}\\{-2x-1≥4m+1}\end{array}\right.$无解，且关于x的一元一次方程x+m-2=2-x有非负整数解，那么所有满足条件的整数m的和为（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 不等式组整理后，根据无解确定出m的范围，进而得到m的值，将m的值代入方程检验，使方程的解为非负整数即可．

解答 解：不等式组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x＞m+2}\\{x≤-2m-1}\end{array}\right.$，
由不等式组无解，得到m+2≥-2m-1，
解得：m≥-1，
 把m=-1代入x+m-2=2-x得：x=$\frac{5}{2}$，不符合题意；
把m=0代入得：x=2，符合题意；
把m=1代入得：x=$\frac{3}{2}$，不符合题意；
把m=2代入得：x=1，符合题意，
把m=3代入得：x=-$\frac{1}{2}$，不符合题意，
把m=4代入得：x=0，符合题意，
则所有满足条件的整数m的和为0+2+4=6，
故选D．

点评 此题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．