Question

【题目】如图，在ABCD中，点E为CD的中点，点F在BC上，且CF=2BF，连接AE，AF，若AF=，AE=7，tan∠EAF=，则线段BF的长为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】过F作FG⊥AE于G，延长AE、BC交于H，

在Rt△AFG中，∵tan∠EAF=，∴设FG=5x，AG=2x，

由勾股定理得：()2=(2x)2+(5x)2，

∴x1=1，x2=﹣1（舍），∴AG=2，FG=5，

∵AE=7，∴EG=5，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∴∠D=∠DCH，∠DAE=∠H，

∵DE=EC，

∴△ADE≌△HCE，∴EH=AE=7，

Rt△FGH中，∵FG=5，GH=5+7=12，∴FH=13，

∵CF=2BF，设BF=a，则CF=2a，AD=CH=3a，

∴2a+3a=13，a=，∴BF=，

故答案为．