Question

如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，已知P（4，2）和A（2，0），则点B的坐标是

 

．

Answer 1

分析：连接PA、PB．过点P作PD⊥AB于点D．根据两点间的距离公式求得PA=2

2

；然后由已知条件“点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点”知PA=PB=2

2

；再由垂径定理和勾股定理求得AD=

1

2

AB=2，所以AB=4，由两点间的距离公式知点B的坐标．

解答：解：连接PA、PB．过点P作PD⊥AB于点D．
∵P（4，2）、A（2，0），
∴PA=

(4-2)2+22

=2

2

，PD=2；
∵点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，
∴PA=PB=2

2

，AB是垂直于直径的弦，
∴AD=DB；
在直角三角形PDA中，AD²=AP²-PD²，
∴AD=2；
∴AB=4，
∴B（6，0）．
故答案为：B（6，0）．

点评：本题综合考查了垂径定理、勾股定理及坐标与图形的性质．解答此题的关键是通过作辅助线PA、PB、PD，利用垂径定理和勾股定理来求AB的长度．