Question

8．若关于x的一元二次方程2x（kx-4）-x²+6=0没有实数根，则k的取值范围是k＞$\frac{11}{6}$．

Answer 1

分析 将原方程变形为一般式，根据一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

解答 解：原方程可变形为（2k-1）x²-8x+6=0，
∵方程为一元二次方程且没有实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k-1≠0}\\{△=（-8）^{2}-4×（2k-1）×6＜0}\end{array}\right.$，
解得：k＞$\frac{11}{6}$．
故答案为：k＞$\frac{11}{6}$．

点评 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据根的判别式结合一元二次方程的定义得出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．