【题目】已知关于的一元二次方程
.
(1)试证明:无论取何值此方程总有两个实数根;
(2)若原方程的两根,
满足
,求
的值.
【答案】(1)证明见解析;(2)-2.
【解析】(1)将原方程变形为一般式,根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=(2p+1)2≥0,由此即可证出:无论p取何值此方程总有两个实数根;
(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p,结合x12+x22-x1x2=3p2+1,即可求出p值.
(1)证明:原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=0.
∵△=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=(2p+1)2≥0,
∴无论p取何值此方程总有两个实数根;
(2)∵原方程的两根为x1、x2,
∴x1+x2=5,x1x2=6-p2-p.
又∵x12+x22-x1x2=3p2+1,
∴(x1+x2)2-3x1x2=3p2+1,
∴52-3(6-p2-p)=3p2+1,
∴25-18+3p2+3p=3p2+1,
∴3p=-6,
∴p=-2.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】观察下列大棚蔬菜种植情况统计图,回答问题:
(1)填上扇形统计图中括号中的数据;
(2)哪种蔬菜种植面积最大?
(3)哪两种蔬菜种植面积较接近?
(4)已知豆角种了27公顷,种植蔬菜的总面积是多少公顷?种植西红柿多少公顷?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,D是等边三角形ABC内一点,将线段AD绕点A顺时针旋转60°,得到线段AE,连接CD,BE.
(1)求证:∠AEB=∠ADC;
(2)连接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度数.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,点E在边AD上(不与点A、D重合),∠CEB=45°,EB与对角线AC相交于点F,设DE=x.
(1)用含x的代数式表示线段CF的长;
(2)如果把△CAE的周长记作C△CAE,△BAF的周长记作C△BAF,设=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)当∠ABE的正切值是时,求AB的长.
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